北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思

《北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思》這是一篇九年級下冊數學教案，希望能對您的生活工作得到幫助。

3.8  圓內接正多邊形
1．了解圓內接正多邊形的有關概念；(重點)
2．理解并掌握圓內接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；(重點)
3．掌握圓內接正多邊形的畫法．(難點)
一、情境導入
這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？
二、合作探究
探究點：圓內接正多邊形
【類型一】 圓內接正多邊形的相關計算
  已知正六邊形的邊心距為3，求正六邊形的內角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積．
解析：根據題意畫出圖形，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．
解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴內角為180°×（6－2）6 ＝120°，外角為60°，周長為2×6＝12，S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2× 3＝63.
方法總結：圓內接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握．
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第11題
【類型二】 圓內接正多邊形的畫法
  如圖，已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形．
解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分．
解：方法一：(1)用量角器畫圓心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；
(2)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內接正三角形．
方法二：(1)用量角器畫圓心角∠BOC＝120°；
(2)在⊙O上用圓規截取AC︵＝AB︵；
(3)連接AC，BC，AB，則△ABC為圓內接正三角形．
方法三：(1)作直徑AD；
(2)以D為圓心，以OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，C；
(3)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內接正三角形．
方法四：(1)作直徑AE；
(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D，F，B，C；
(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則△ABC(或△EFD)為圓內接正三角形．
方法總結：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠?、尺規作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數是3、4的整數倍的正多邊形．
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第5題
【類型三】 正多邊形外接圓與內切圓的綜合
如圖，已知正三角形的邊長為2a.
(1)求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積；
(2)根據計算結果，要求圓環的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環的面積？
(3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論？
(4)已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．
解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構成直角三角形，根據勾股定理就可以求解．
解：(1)設正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點D，連接OB、OD，則OD⊥BC，BD＝DC＝a.則S圓環＝π•OB2－π•OD2＝πOB2－OD2＝π•BD2＝πa2；
(2)只需測出弦BC(或AC，AB)的長；
(3)結果一樣，即S圓環＝πa2；
(4)S圓環＝πa2.
方法總結：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形．
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
【類型四】 圓內接正多邊形的實際運用
  如圖①，有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點O為中心(下列各題結果精確到0.1m)．
(1)求地基的中心到邊緣的距離；
(2)已知塔的墻體寬為1m，現要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？
解析：(1)構造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據正五邊形的性質得到半邊所對的角是360°10＝36°，再根據題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26÷10＝2.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(1)中的結論，塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算．
解：(1)作OM⊥AB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，∠AOB是中心角．由正五邊形性質得∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠AOM＝36°.∵AB＝15×26＝5.2，∴AM＝2.6.在Rt△AMO中，邊心距OM＝AMtan36°＝2.6tan36°≈3.6(m)．所以，地基的中心到邊緣的距離約為3.6m；
(2)3.6－1－1.6＝1(m)．
所以，塑像底座的半徑最大約為1m.
方法總結：解決問題關鍵是將實際問題轉化為數學問題來解答．熟悉正多邊形各個元素的算法．
三、板書設計
圓內接正多邊形
1．正多邊形的有關概念
2．正多邊形的畫法
3．正多邊形的有關計算
本節課新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學中，要重視運用啟發式教學，讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生用自己的語言表述有關概念，再進一步準確理解有關概念的文字表述，促進學生主動學習．所以在教學的過程中應盡量使用多媒體教學手段.

北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思這篇教案共6303字，適合用于九年級下冊數學教案教學學習。

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